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By Prof. Dr. Manfred Andrié, Dipl.-Ing. Paul Meier (auth.)

ISBN-10: 3540622969

ISBN-13: 9783540622963

ISBN-10: 3662216078

ISBN-13: 9783662216071

Einführung mit vielen durchgerechneten Beispielen und praxisnahen Anwendungen sowie Übungen mit Lösungen für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen und Technischen Hochschulen.

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D tan = cot x für alle XE D cot sind die Funktionen tan und cot J;1eriodisch mit der Periode 11". 1): Für x 1 ,X 2 E. IR gilt: c) tan (x 1 ± tan x 1 ± tan x 2 x ) = -:----'----,----===-2 1 + tan xf tan x 2 Dabei heißen x 1 und x 2 zulässig, falls alle vorkommenden Terme in IR existieren. sin(-2-) Funktionen 60 d) e) ZYKLOMETRISCHE FUNKTIONEN Die trigonometrischen Funktionen sind aufgrund ihrer Periodizität nicht umkehrbar. Schränken wir jedoch ihre Definitionsbereiche in geeigneter Weise ein, so erhalten wir umkehrbare Funktionen.

00 < x :::; -1 ode r 3:::; x < 00 • Als lösungsmenge IL ergibt sich also: L = i3 -1\ Damit gilt g(x) :? 0 für I I G t - g \ \ \ / (-oo,-1J u [3,00) -8 \1/ i x 31 Anwendungen und Übungen b) Bestimme die Lösungsmenge Lc IR der quadratischen Unglei- x2-x+4~0. chung Lösung-= Für die Hilfsfunktion g mit g(x) = i mit g(x) = -x+4 = 0: x 1 2= 1 ± , '1/-3. i -x+4 erhalten wir Es existieren somit keine reellen Nullstellen von g. Die zu g gehörige Parabel liegt also ganz oberhalb oder ganz unterhalb der x-Achse.

B) Lebende Pflanzen absorbieren aus der Atmosphäre radioaktiven Kohlenstoff 14C und nicht zerfallenden Kohlenstoff 12 C in einem bestimmten Verhältnis. Auch Pflanzen fressende Tiere nehmen beide Arten Kohlenstoff auf. Stirbt der Organismus, dann wird kein neuer Kohlenstoff mehr gespeichert. Der vorhandene Bestandteil 14 C zerfällt mit einer Halbwertszeit von rund 5730 Jahren. Aus dem Verhältnis von 14 C zu 12C in einem vorliegenden Fossil kann man schließen, wieviel 14 C im Laufe der Zeit zerfallen ist bzw.

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Analysis für Ingenieure: Eine anwendungsbezogene Einführung mit Übungen by Prof. Dr. Manfred Andrié, Dipl.-Ing. Paul Meier (auth.)


by Brian
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