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By Peter J. Olver

ISBN-10: 0387940073

ISBN-13: 9780387940076

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Punkt, Strecke und Dreiecke in der Ebene.  Analytische Geometrie der Ebene Übersicht A-. (Fortsetzung). Dreieck Schwerpunkt xS = 13 (x 1 + x 2 + x 3 ) yS = 13 (y 1 + y 2 + y 3 ) Für Punktmassen m 1 , m 2 , m 3 m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 xS = m1 + m2 + m3 m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 yS = m1 + m2 + m3 Fläche A = 12 [x 1 (y 2 − y 3 ) + x 2 (y 3 − y 1 ) + x 3 (y 1 − y 2 )] ; A= 1 2 mit Determinantenrechnung: x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1 Übersicht A-. Punkt, Strecke und Dreiecke im Raum. Übersicht A-. (Fortsetzung).

Volumen des Tetraeders P1 , P2 , P3 , P4 (P1 Spitze) x1 y1 z1 1 V = 1 6 1 = 6 Normalform y = mx + b m = tan φ x2 y2 z2 1 x3 y3 z3 1 x4 y4 z4 1 (x 1 − x 2 ) (y 1 − y 2 ) (z 1 − z 2 ) (x 1 − x 3 ) (y 1 − y 3 ) (z 1 − z 3 ) (x 1 − x 4 ) (y 1 − y 4 ) (z 1 − z 4 ) Übersicht A-. Gerade in der Ebene.  Analytische Geometrie der Ebene Übersicht A-. (Fortsetzung). Übersicht A-. Gerade im Raum. Schnittwinkel β zweier Geraden allgemeine Gleichung Schnitt zweier beliebiger Ebenen m 1 = tan φ 1 ; m 2 = tan φ 2 A1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 senkrechte Geraden: m 1 m 2 = −1 A1 A2 + B 1 B 2 = 0 parallele Geraden: m1 = m2 A1 A2 = B 1 B 2 Winkelhalbierende zweier Geraden A21 + B 21 Zwei-Punkte-Form x − x1 y − y1 z − z1 = = x2 − x1 y2 − y1 z2 − z1 m2 − m1 1 + m1 m2 A1 B 2 − A2 B 1 tan β = A1 A2 + B 1 B 2 tan β = A1 x + B 1 y + C 1  A2 x + B 2 y + C 2 A22 + B 22 =0 Winkel zwischen Gerade und Achsen 1 B1 C1 1 C 1 A1 E1 = 0 cos α = ; cos β = E2 = 0 N B2 C2 N C 2 A2 N: Normalenvektor cos γ = 1 A1 B 1 N A2 B 2 N2 = B1 C1 B2 C2 2 + C 1 A1 C 2 A2 2 + A1 B 1 A2 B 2 2 cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1 Gerade durch Punkt P1 (x 1 , y 1 , z 1 ) x − x1 y − y1 z − z1 = = cos α cos β cos γ in Parameterform: Hesse’sche Normalform x (cos β 1 cos β 2 ) + y (sin β 1 − (p1 p2 ) = 0 x = x 1 + t cos α ; z = z 1 + t cos γ sin β 2 ) y = y 1 + t cos β Parameterdarstellung x = a1 t + a2 ; y = b1 t + b2 ; z = c1 t + c2 Schnittwinkel zweier Geraden cos β = cos α 1 cos α 2 + cos β 1 cos β 2 + cos γ 1 cos γ 2  A Mathematik Übersicht A-.

A0 = 0 x n + b n−1 x n−1 + b n−2 x n−2 + . . + b 0 = 0 n n−1 n−2 Produktdarstellung x1 + x2 + x3 + . . + x n = −b n−1 x1 x2 + x1 x3 + . . + x1 x n + x2 x3 + . . + x2 x n ... + x n−1 x n = b n−2 x1 x2 x3 + x1 x2 x4 + . . + x1 x2 x n x1 x3 x4 + . . + x1 x3 x n ... + x n−2 x n−1 x n ... x1 ċ x2 ċ x3 ċ . . ċ x n x n + b n−1 x n−1 + b n−2 x n−2 + . . + b 0 = (x − x 1 ) (x − x 2 ) . . (x − x n ) mit komplexen x 1 , x 2 , . . x n (im Allgemeinen) Übersicht A-. Numerische Nullstellenbestimmung.

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Applications of Lie groups to differential equations MCde by Peter J. Olver


by Richard
4.0

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